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하브루타 학습법이 PIRSO 요소 변화에 미치는 영향

첨부 : 하브루타 학습법이 PIRSO 요소 변화에 미치는 영향.pdf

저자 : 이제욱 

지도교수: 류희수 

학위논문사항 학위논문(석사)-- 경인교육대학교 교육전문대학원 : 초등수학교육 2017. 8

초록 (Abstract)
In the knowledge and information era of the 21st century, it is required to create or restructure knowledge. According to this atmosphere, expansion of mathematical thinking and inferential skills are emphasized to cultivate creative talent, and it is emphasized that the learner prove or justify the mathematical facts by guessing themselves with means of induction and inference. Therefore, this study purposes to provide implications of the PIRSO factor level improvement in the math classes of elementary school by verifying the PIRSO factor level in number, operation and measurement of students in the 3rd grade of elementary school, and analyzing effect of Havruta learning method on change of PIRSO factors by measuring the PIRSO factor level after conducting classes applying Havruta. To achieve the purpose of this study, the following questions were established; How is the change of the PIRSO(mathmatical justification framework) factor level by applying Havruta learning method to 3rd graders of elementary school? This study was conducted on 24 subjects of one class of third grade in G elementary school located in Seo-gu, Incheon city. First of all, the justification level was analyzed by conducting preliminary examination of the PIRSO factor level for the chapter of 'fractions and decimals(number and operation)' from the 1st semester. Then post examination of the PIRSO factor level assessment was carried out after executing the chapters of 'fraction' and 'capacity and weight' from 2nd semester applying Havruta activities targeted on qualitative research subjects selected by using the result of preliminary examination. With the results of comparison of preliminary and post examinations of students selected, the effect of classes applying Havruta activities on the PIRSO factor level improvement was realized by conducting qualitative research through the analysis of activity process and interview, and quantitative research through comparison of preliminary and post examinations about 24 subjects participating in the program. Through this study, the following conclusions have been identified: First, in the case of the 3rd grader students participating in this study, the PIRSO factor level differed by students and tasks, but overall, the factor levels in all areas were increased, in particular, operant invariant(I), mathematical justification(S), and composition of logic(C) in measurement increased higher than other factors; Second, the important step in improving mathematical justification in Havruta activities is 'Shiur' phase. Most of the students have failed to apparently solve the questions presented in the course of pair works of Havruta, or they can not be clearly clarified in terms of mathematical concepts, definitions, and properties. In this situation, the learners said that they could solved the questions through 'Shiru', which is a phase of gathering and organizing thoughts of class members and teacher, and clearly know about mathematical concepts, definitions, and properties. This led to the conclusion that 'Shiur' phase has an effect on improving of PIRSO factors and especially, significant influence on improving operant invariant phase. Third, through this study, the effects of pairing and grouping in Havruta activities were identified. It was confirmed that students who were in trouble with work mates of Havruta activities showed no change or decreasing in change of the PIRSO factor levels of the areas from the results of post examination, and the PIRSO factor levels in other areas where pairs and groups were newly formed increased.

21세기 지식정보화 시대에는 지식을 새롭게 창출하거나 재조직하는 역할이 요구되고 있다. 이러한 분위기에 따라 수학교육에서는 창의적인 인재 양성을 위해 수학적 사고와 추론 능력의 신장을 강조하고 있으며, 귀납과 유추의 방법으로 수학적인 사실을 학습자 스스로 추측하여 증명하거나 정당화 하는 것을 강조하고 있다. 이에 따라 본 연구는 초등학교 3학년 학생들의 수와 연산과 측정 영역의 PIRSO 요소 수준을 확인하고, 하브루타를 적용하여 수업을 실시한 후 PIRSO 요소 수준을 측정하여 하브루타 학습법이 PIRSO 요소 변화에 미치는 영향을 분석하여 초등학교 수학수업에서 PIRSO 요소의 수준 향상 방안의 시사점을 제공하는 데 목적이 있다. 본 연구의 목적 달성을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 초등학교 3학년 학생들에게 하브루타 학습법을 적용하여 나타나는 PIRSO(수학적 정당화 분석틀) 요소의 수준 변화는 어떠한가? 본 연구는 인천 서구 소재 G초등학교 3학년 1개 반 24명을 대상으로 실시하였다. 우선 1학기에 학습한 ‘분수와 소수(수와 연산)’ 단원에 대한 PIRSO 요소 수준 평가 사전 검사를 실시하여 정당화 수준을 분석하였다. 그 후 사전검사 결과를 활용하여 선정한 질적연구 대상에게 하브루타 활동을 적용한 3학년 2학기 ‘분수’, ‘들이와 무게’ 단원 수업을 실시한 뒤 PIRSO 요소 수준 평가 사후검사를 실시하였다. 선발된 학생의 사전·사후검사의 비교 결과, 하브루타 활동 과정 분석과 면담을 통해서 질적 연구를 실시하고, 프로그램에 참여하였던 학급 24명에 대한 사전·사후검사의 비교를 통한 양적연구를 실시하여 하브루타 활동을 적용한 수업이 PIRSO 요소 수준 향상에 미치는 영향을 살펴보았다. 본 연구를 통해서 다음과 같은 결론을 확인하였다. 첫째, 본 연구에 참여한 3학년 학생들의 경우 PIRSO 요소의 수준은 학생별로, 과제별로 차이가 있었으나 전반적으로 모든 영역의 요소 수준이 상승하였으며, 그중에서도 특히 측정 영역의 조작적 불변자(I), 수학적 정당화 단계(S), 논리의 구성(O)이 다른 요소들보다 높은 단계 상승이 있었다. 둘째, 하브루타 활동에서 수학적 정당화 능력을 향상시키는 중요한 단계는 ‘쉬우르’ 단계이다. 대부분의 학생들이 하브루타 짝 활동 과정에서 나타난 의문점을 확실히 해결하지 못하거나 수학적 개념, 정의, 성질에 대하여 명확하게 정리할 수 없는 상황이 발생하였다. 학습자들은 이러한 상황에서 학급 구성원들과 선생님의 생각을 합쳐서 정리하는 단계인 ‘쉬우르’를 통해 궁금증을 해결하였고 수학적 개념, 정의, 성질에 대하여 명확하게 알 수 있었다고 하였다. 이를 통해 ‘쉬우르’ 단계가 PIRSO 요소 향상에 영향을 미치며 특히, 조작적 불변자 단계 향상에 크게 영향을 미친다는 결론을 얻었다. 셋째, 본 연구를 통해서 하브루타 활동에서 짝과 모둠 구성이 미치는 영향을 알 수 있었다. 하브루타 활동에서 짝과 마찰을 보이던 학생들은 사후검사 측정 결과 해당 영역의 PIRSO 요소의 수준이 변화가 없거나 하락하는 경우가 있었으며, 짝과 모둠의 변화를 주었던 다른 영역에서는 PIRSO 요소의 수준이 향상되는 것을 확인할 수 있었다.

목차 (Table of Contents)
국문초록 ⅰ
Ⅰ.서론 1
1.연구의 필요성 및 목적 1
2.연구문제 3
3.용어의 정의 4
4.연구의 제한점 5
Ⅱ.이론적 배경 7
1.하브루타 7
2.수학 수업에서의 하브루타 17
3.수학적 정당화 22
4.선행연구 고찰 24
Ⅲ. 연구의 방법 29
1.연구절차 29
2.연구설계 29
3.수학적 정당화 분석틀 30
4.사전검사 문항 작성    32
5.연구대상 35
6.사후검사 문항 작성    55
7.하브루타 수업 설계의 예시 58
Ⅳ.연구의 결과 63
1.사전 · 사후검사 결과비교    63
2.연구대상자 분석 결과 69
3.결과 분석 96
Ⅴ.요약 및 결론 99
1.요약 99
2.결론 101
참고문헌 103
ABSTRACT 106